Question

1. Uzasadnij że prosta y=x+2 nie jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty A(-1,3) i B(-6,7).

2. W okrąg o promieniu 2√5 wpisano trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.

Answer 1

1.

Prosta przechodzaca przez dwa pkt A(xa,ya) i B (xb,yb):

(y-ya)(xb-xa)-(yb-ya)(x-xa)=0

(y-3)(-6+1)-(7-3)(x+1) = 0
-5y+15-4x+4=0
y=-4/5x + 19/5 <--- prosta l.

aby prosta l i y byly prostopadle to a1*a2=-1

-4/5*1 jest rozne od -1 wiec te proste nie sa prostopadle..

2.

Skoro trojkat prostokatny jest wpisany w okrag to jego przeciwprostokatna jest srednica okregu.

R=2r
R=4√5

Krotszy bok = x
Dluzsza przyprostokatna jest 2 razy dluzsza od drugiej czyli: 2x

z Pitagorasa:

x² + (2x)² = (4√5)²
5x²=80
x=4

Answer 2

1. A=(-1,3) B=(-6,7)
y=x+2

x₁= -1 x₂= -6 y₁=3 y₂=7
(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)
(y-3)(-6+1)=(x+1)(7-3)
y-3 = (4x +4)/-5
y= -0,8x + 2,2

a₁= 1
a₂= -4/5
y₁ jest prostopadłe do y₂ <=> a₁= - 1/a₂

1 =/= 5/4

2. r = 2√5
a=2b

c=2r= 4√5

c² = b² + 4b²
80 = 5b²
b² = 16
b = 4cm