Question

Suma długości trzech krawedzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 18. Stosunek ich długości jest równy 2:3:4. Oblicz V i Ppc tego prostopadłościanu. Proszee rozwiążcie mi to.. Dam naj!

Answer 1

- wysokość prostopadłościanu x - jedna krawędź y - druga krawędź V(objętość) = 24 V=h*x*y 24=h*X*y 9 = h+x+y Z treści zadania wiemy, ze jedna z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej czyli możemy przyjąć, że y=2x W ten sposób tworzymy układ równań: 24 = h * x * 2x 9 = h + x + 2x 24 = h*2x2 9 = h + 3x h = 9 - 3x 24 = (9 - 3x) * 2x2 24 = 18x2 - 6x3 -6x3 + 18x2 -24 = 0 Z twierdzenia Bezout mozemy dowiedziec sie ze jednym z pierwiastkow tego wielomianu jest 2. Wynika stąd, ze wielomian mozemy podzielić przez (x-2). Po wykonaniu dzielenia otrzymujemy: (-6x2 + 6x +12) * (x-2) = 0 Musimy posłużyć sie teraz deltą. a= -6 b= 6 c = 12 Δ = b2 - 4ac Δ = 324 √Δ = 18 x1 = 2 x2 = -1 x2 nam odpada poniewaz jest liczba ujemna. Jedna z krawedzi prostopadloscianu wynosi 2. Nietrudno wyliczyc, ze druga krawedz wynosi 4, a wysokosc 3. Sprawdzenie: 2 + 4 + 3 = 9 2 * 4 * 3 = 24