Question

Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 11. jezeli pomnozymy te liczbe przez powstałą z niej po przestawienu cyfr otzrymamy 3640. Jaka tyo liczba?

porsze o szybkie rozwiazanie:)

Answer 1

Oznaczenia:

 

x ---> cyfra jedności,

y ---> cyfra dziesiątek.

 

Obliczenia:

 

Tworzymy układ równań:

 

x+y=11   ; czyli x=11-y

(10*y+x)*(10*x+y)=3640

 

(10*y+11-y)*(10*(11-y)+y)=3640

(9*y+11)*(110-10*y+y)=3640

(9*y+11)*(110-9*y)=3640

990*y-81*y²+1210-99*y=3640

-81*y²+891*y-2430=0   ; dzielimy przez "-81"

y²-11*y+30=0

 

Δ=b²-4*a*c=(-11)²-4*1*30=121-120=1

y1=(-b-√Δ)/(2*a)=(-(-11)-√1)/(2*1)=5

y2=(-b+√Δ)/(2*a)=(-(-11)+√1)/(2*1)=6

 

Jeśli y=5, to x=11-y=11-5=6

Jeśli y=6, to x=11-y=11-6=5

 

Odpowiedź: rozwiązaniem jest para liczb: 56 lub 65.