Question

Zadanie 1...suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 15. różnica kwadratu tej liczby i kwadratu liczby powstałej z niej po przestawieniu cyfr jest równa 1485. co to za liczba? proszę o konkretne odpowiedzi bo punktow dużo daje.... zadanie 2 różnica kwadratow dwóch liczb wynosi 1035. wieksza liczba jest o 1 większa od potrojonej mniejszej liczby. podaj te liczby z góry dzięki

Answer 1

ZADANIE 1

x  - cyfra dziesiątek

y - cyfra jedności

10 x  + y   - liczba dwucyfrowa

10 y + x   - liczba dwucyfrowa o przestawionych cyfrach

Mamy

x + y = 15 co daje: y = 15 - x

( 10x + y)²- ( 10 y  + x)² = 1 485

-----------------------------------------------

100 x² + 20xy + y² - ( 100 y² + 20yx + x²) = 1 485

99 x² - 99 y²= 1 485  / : 99

x² - y² = 15

x²-(15-x)² =15

x²-( 225 - 30 x + x²) = 15

30x-225=15

30x = 240  ||: 30

x = 8

y = 15 - 8 = 7

Odp: 87

 

ZADANIE 2

a²-b² = 1035
a+1 = 3b

a = 3b-1

(3b-1)² - b² = 1035

9b² - 6b + 1 - b² = 1035
8b² - 6b = 1034 |:2
4b² - 3b - 517 = 0
Δ = 9 + 4*4*517 
Δ = 8281

√Δ = 91
b₁ = (3+91)/8 = 11¾      a₁= 3(11¾)-1 = 34¼
b₂ = (3-91)/8 = -8⅝       a₂= 3(-8⅝)-1 = -26⅛ 

 

Answer 2

1.

a                                                     -  cyfra dziesiątek

b=15-a                                           - cyfra jedności

10a+15-a=9a+15                          - liczba

10(15-a)+a=150-10a+a=150-9a    - liczba o przestawionych cyfrach

(9a+15)^2-(150-9a)^2=1485

81a^2+270a+225-22500+2700a-81a^2=1485

2970a-22275=1485

2970a=1485+22275

2970a=23760

a=23760/2970

a=8

b=15-8=7

liczba 87

spr.

87^2-78^2=7569-6084=1485

2.

x - mniejsza liczba

b=3x+1   większa liczba

(3x+1)^2-x^2=1035

9x^2+6x+1-x^2=1035

8x^2+6x+1-1035=0

8x^2+6x-1034=0   /:2

4x^2+3x-517=0

Δ=b²-4ac

Δ=3²+4*4*517=9+8272=8281

Δ=91

x1=(-b+√Δ)/2a=(-3+91)/2*4=88/8=11

x2=(-b-√Δ)/2a=(-3-91)/8=-94/8=-11,75

1. x1=11               to b=3*11+1=34                                  liczby 11 i 34

2. x2=-11,75         to b=3*(-11,75)+1=-35,25+1=-34,25   liczby -11,75  i  34,25

spr.

34²-11²=1156-121=1035

(-34,25)²-(-11,75)²=1173,0625-138,0625=1035