Question

Strzelając do tarczy, pewien strzelec uzyskuje co NAJMNIEJ 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,5, a co NAJWYŻEJ 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,7.

Oblicz prawdopodobieństwo, że ten strzelec uzyska dokładnie 9 punktów.

Proszę o dokładne obliczenia i wyjaśnienie co skąd się bierze bo chcę to rozumieć a nie tylko przepisać.

Za najlepszą odp. daję NAJ. :)

Answer 1

Jeżeli oznaczymy przez A zdarzenie polegające na uzyskaniu co najmniej 9 punktów, a przez B zdarzenie polegające na uzyskaniu co najwyżej 9 punktów, to mamy P(A)= 0,5 i P(B)= 0,7. To co mamy obliczyć, to dokładnie P(A Π B) (Π to tylko że u góry okrągłe).

Skorzystamy ze wzoru

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A Π B).

Zanim to jednak zrobimy zauważmy, że P(A U B)= 1, bo zdarzenia A i B wyczerpują wszystkie możliwe wyniki jakie może uzyskać strzelec. Mamy więc

 P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A U B) = 0,5 + 0,7 - 1 = 0,2

All jasne?? :]