Question

Stosunek długości przekątnej ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego do długości krawędzi podstawy jest równy \sqrt{3} . Oblicz miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Answer 1

Kraw.podstawy=a
przekatna sciany bocznej=d
wiadomo ze
d/a=√3
d=a√3

z pitagorasa
a²+h²=d²
a²+h²=(a√3)²
a²+h²=3a²
h²=3a²-a²
h²=2a²
h=a√2 --->wysoksoc bryly
(1/2a)²+h²=z²
1/4a²+(a√2)²=z²
1/4a²+2a²=z²
2¹/₄a²=z²
z=a√(2¹/₄)=a√(9/4)=3/2 a

cosβ=z/d=(3/2a)/a√3=3/2 ·1/√3=3/2√3=3√3/6=√3/2≈0,8660 to β=30stopni