PILNE!! Do obliczenia całka nieoznaczona metodą podstawiania:.... Question from @Daria296

January 2019 2 125 Report

PILNE!! Do obliczenia całka nieoznaczona metodą podstawiania:
$\int\limits x \sqrt{2-5x}\ dx$

Paawełek Podstawiam:
$t=\sqrt{2-5x} \qquad /(...)^2 \\ \\ t^2=2-5x \qquad |Rozniczkuje \\ \\ 2t\mathrm{d}t = -5\mathrm{d}x \qquad /:-5 \\ \\ \mathrm{d}x = -\dfrac{2}{5}t \mathrm{d}t \\ \\ \hbox{Ponadto z rownania (2) mam zaleznosc} \\ \\ x= \dfrac{2-t^2}{5}$

podstawiając mam już prostą całkę wielomianową:

$\displaystyle \int \dfrac{2-t^2}{5} \cdot t \cdot -\dfrac{2}{5}t \mathrm{d}t= \int -\dfrac{4}{25}t^2 \mathrm{d}t+\int\frac{2}{25}t^4 \mathrm{d}t= \\ \\ = - \dfrac{4}{75}t^3+ \frac{2}{125}t^5+C$

po powróceniu otrzymam gotowy wynik:

$\displaystyle \int x\sqrt{2-5x}\mathrm{d}x= \frac{2}{125} (2-5x)^{\frac{5}{2}}-\frac{4}{75}(2-5x)^{\frac{3}{2}}+C$

Możesz to sobie upraszczaćdalej jak chcesz... ja nie wiem do jakiej postaci chcesz dojść :)

2 votes Thanks 1

Benia49 Za 2-5x=t² -5x=t²-2, x=(2-t²)/5 zał.2-5x≥0
-5dx=2tdt, dx=2tdt/(-5)
(-2/25)∫(2-t²)*t*tdt=(-2/25)∫(2t²-t^4)dt=(-2/25)*[2t^3/3-t^5/5]+C=(-2/25)*[2√(2-5x)^3/3-√(2-5x)^5/5]+C=-4/75√(2-5x)^3+2/125√(2-5x)^5+C

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Oblicz całkę nieoznaczoną:

Znajdź ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji

PILNE! Oblicz całkę oznaczoną:

Proszę o pomoc!! Oblicz całki nieoznaczone: a) b)

B. PILNE: Całka nieoznaczona:

PILNE!! Całka nieoznaczona do obliczenia: (metoda przez części) - prosze o dokładne objaśnienie, bo w końcowej fazie mam problem z tym przykładem)

PILNE! Oblicz całkę nieoznaczoną:

PILNE! Oblicz całkę nieoznaczoną:

PILNE! Jak obliczyć tą całkę nieoznaczoną?

Asymptoty funkcji:

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social