Question

Stożek o kącie rozwarcia 90stopni ma objętość 9. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Answer 1

Jeżeli kąt rozwarcia stożka jest równy 90 st, to wysokość stożka jest równa promieniowi podstawy. Dzieje się tak dlatego, że wysokość stożka dzieli przekrój na dwa trójkąty o kątach 45, 90, 45.

H=r
V=1/3 πr²H
9=1/3 πr²r
27 = πr³
r³ = 27/π
r = 3/ ³√π
Ponieważ wysokość i promień są równe, więc tworzącą stośka można policzyć ze wzoru:
l=r√2=(3√2)/³√π
Pb = πrl
Pb=π * 3/³√π * (3√2)/³√π
Pb = (9π√2)/(³√π²)