Question

1Zapisz rownanie prostych w postaci kierunkowej :4x-5y+7=3 5x-y+1=0 -12x-3y-2=4

2.zapisz równanie prostej prostopadlej i równoległej do prostej 2x+3y-5=0, które przechodza przez punkt A(2,5)

3.podaj wzór prostej przechodzacej przez punkty a(2,5) oraz B (3,-2)

4.podaj długość odcinka którego krańcami sa punkty A(2,5) oraz B (3,-2)

5.rozwiaz układ rownan i określ jego typ 2x-5y+7=0

3x-3y=4

z małym objasnieniem proszę jeśli mozna

Answer 1

zad 1

Równanie prostej w postaci ogólnej: Ax+By+C=0

Równanie prostej w postaci kierunkowej: y=ax+b  

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4x-5y+7=3

-5y=3-7-4x

-5y=-4x-4    |:(-5) 

y=4/5 x + 4/5

------------------------------

5x-y+1=0

-y=-5x-1   |:(-1)

y=5x+1

------------------------------

-12x-3y-2=4

-3y=4+12x+2

-3y=12x+6      |:(-3)

y=-4x-2

[Przenosząc jednomian na "drugą" stronę równania należy zmienić znak przy współczynniku liczbowym na przeciwny]

======================================================

zad 2

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

-- proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

-- proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=-1/a₂

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2x+3y-5=0; A(2, 5)

1. Przekształcam równanie prostej do postaci kierunkowej:

2x+3y-5=0

3y=-2x+5   |:3

y=-2/3 x + 5/3

Współczynnik kierunkowy danej prostej to: a₁=-2/3

---------------------------------------

2. Prosta równoległa do danej przechodząca przez punkt A(2, 5):

-- współczynnik kierunkowy prostej równoległej (z warunku równoległości):

a₁=a₂=-2/3

-- równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt A(2, 5):

y=-2/3 x + b

5=-2/3 * 2 + b

5=-4/3 + b

5 + 4/3=b

b=15/3 + 4/3

b=19/3

[b= 6 całych i 1/3]

y=-2/3 x + 19/3  - rónanie prostej równoległej w postaci kierunkowej

---------------------------------------

3. Prosta prostopadła do danej przechodząca przez punkt A(2, 5):

-- współczynnik kierunkowy prostej prostopadej (z warunku prostopadłości):

a₂=-1/a₁

a₂=-1/(-2/3)

a₂=-1 * (-3/2)

a₂=3/2

-- równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt A(2, 5):

y=3/2 x + b 5=3/2 * 2 + b 5=3+b 5-3=b b=2  y=3/2 x + 2  - równanie prostej prostopadłej w postaci kierunkowej

======================================================

zad 3

Równanie prostej przechodzącej przez punkty A₁(2, 5) i B₂(3, -2).

Należy rozwiązać układ równań:

[Metoda podstawiania]

{y₁=ax₁+b

{y₂=ax₂+b

---

{5=2a+b

{-2=3a+b

---

{b=5-2a

{-2=3a+5-2a

---

{b=5-2a

{-2-5=3a-2a

---

{b=5-2a

{a=-7

---

{b=5-2*(-7)

{a=-7

---

{b=5+14

{a=-7

---

{b=19

{a=-7

Równanie prostej: y=-7x+19

======================================================

zad 4

Odległość pomiędzy dwoma punktami A(x, y) B(x, y) w układzie kartezjańskim wyraża się wzorem:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A(2, 5) i B(3, -2)

======================================================

zad 5

Typy układów równań:

-- oznaczony - rozwiązaniem jest jeden punkt - P(x, y) (graficznie: dwie proste przecinające się w jednym punkcie),

-- nieoznaczony - jest nieskończona ilość rozwiązań (graficznie: dwie proste nachodzące na siebie),

-- sprzeczny - brak rozwiązania (graficznie: dwie proste równoległe do siebie).

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[Metoda przeciwnych współczynników]:

{2x-5y+7=0

{3x-2y=4

---

{2x-5y=-7  |*(-3)

{3x-3y=4      |*5

---

  {-6x+15y=21

+{15x-15y=20

----------------------

   9x=41

     x=41/9

 

{2x-5y=-7    |*(-3)

{3x-3y=4     |*2

---

  {-6x+15y=21

+{6x-6y=8

--------------------

        9y=29

          y=29/9

Odp.:

{x=41/9

{y=29/9

Jest to układ równań oznaczony.