Question

Oblicz pochodna funkcji y=arctg((1-x)/sqrt(2x-x^2))

Jesli mozliwe prosze o czytelne rozwiazanie :)

Answer 1

arctg(1-x)÷√(2x-x²)
(f÷g)'=(f'g-fg')÷g²
f=arctg(1-x)
-----------------
f'=[arctg(1-x)]'
[f(y)]'=f'y'
f'=1÷(1+(1-x)²)
y'=(1-x)'=-1
-------------
f'=[arctg(1-x)]'=-1÷(1+(1-x)²)
--------------------
g=√(2x-x²)
(√x)'=1÷(2√x)
g'=[1÷(2·√(2x-x²))]·(2x-x²)'
g'=[1÷(2·√(2x-x²))]·(2-2x)
-------------------------------
[arctg(1-x)÷√(2x-x²)]'=
={ [(-1)÷(1+(1-x)²)]·√(2x-x²)-arctg(1-x)·(2-2x)/(2√(2-x²) }÷(2x-x²)

Niestety ale wczoraj czas edycji w Latexie mi sie urwał w zwiazku z czym piszę zwykłym edytorem abym zdążył :(, najlepiej wpierw sobie przepisz

i analizuj