Question

W jakim punkcie styczna do paraboli y=x^2+1

a) jest rownolegla do osi OX

b) tworzy z dodatnim kierunkiem osi OX kat alpha=pi/3

Answer 1

 

y = x^2 + 1

a)  W = (0; 1)

Styczna  do paraboli  w punkcie  W = (0; 1) jest równoległa do osi OX.

Styczna ma równanie y = 1

================================================

b)

alfa = pi /3 = 60 stopni

f'(x) = 2x

zatem f'(x0) = 2* x0 = tg [ pi/3) = p(3)

czyli x0 = p(3)/2

obliczam y0 = f(x0) = f( p(3)/2) = [ p(3)/2]^2 + 1 = 3/4 + 1 = 7/4

 

Odp. W punkcie P0 = ( p(3)/2 ; 7/4) styczna do paraboli y = x^2 + 1

tworzy z dodatnim kierunkiem osi OX kąt o mierze pi/3 ( 60 stopni).

=========================================================

Korzystaliśmy z  tego,że

pochodna f'(x0) jest równa tangensowi kąta  alfa, jaki tworzy

z dodatnim kierunkiem osi OX styczna do krzywej y = f(x) w punkcie

o odciętej x0.

==========================================================