Question

Znajdz czesc rzeczywista i czesc urojona liczb zespolonych.

a)(2-i)/(2+1)
b)((1-i)^2-i)/((1+i)^2+i)
c)((sqrt(3)+1)(-1-i*sqrt(3))/(1+i)

Answer 1

a) (2-i)/3 = 2/3 -1/3 i

2/3 -> część rzeczywista

-1/3 -> część urojona

b) Najpierw podnosimy do kwadratu, pamiętając, że i^2 = -1

((1-2i+i^2)-i)/((1+2i+i^2)+i)  podstawiamy i^2=-1

((1-2i-1)-i)/(1+2i-1)+i  opuszczamy nawiasy

(-3i)/(3i) = -1, a więc tutaj jest część rzeczywista -1

c) Mnożymy i  opuszczamy nawiasy

[(-sqrt(3)-3i-1-i*sqrt(3)]/(1+i)

Następnie dzielimy liczbę zespoloną przez zespoloną, więc postępujemy podobnie jak przy uwymiernianiu mianownika. w tym przypadku rozszerzamy przez wyrażenie (1-i), otrzymujemy:

[[(-sqrt(3)-3i-1-i*sqrt(3)] * (1-i)]/(1-i)(1+i)

Trzeba teraz wymnożyć licznik i mianownik

[-sqrt(3)-3i-1-i*sqrt(3)+i*sqrt(3)+3*i^2+i+i^2*sqrt(3)]/(1-(-1))

Redukujemy wyrazy

(-2*sqrt(3)-2i-4)/2

otrzzymujemy wynik

-sqrt(3)-2-i.

Zatem

-sqrt(3)-2 to część rzeczywista,

natomiast

-1 część urojona