Question

sprawdz prawdziwosc tozsamosci:

************

rozwiaz uklad rownan:

x∈<0,π> ; y∈<0,π>

bardzo prosze o dokladne obliczenia+wyjasnienie

Answer 1

zad1

                                    x^2  -czytaj x do potęgi drugiej

w moim zapisie:       sin(2*x)/(1+cos(2*x)=tgx

Lewa strona-L

L=sin(2*x)/(1+cos(2*x)=2*sinx*cosx/(1+(cosx)^2-(sinx)^2)= // sin(2x)=2*sinx*cosx

                                                                                        //cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2

=2*sinx*cosx/(sinx)^2+(cosx)^2+(cosx)^2-(sinx)^2)=                  // (sinx)^2+(cosx)^2=1

=2*sinx*cosx/(2*(cosx)^2=sinx/cosx=tgx=P                   //redukujemy i skracamy

 

zad2

 

#1    (tg(x+y))^2=3         //Piszę tak gdyż programy matematyczne

#2    y-x=π/3                 // przeważnie tak kodują tylko sin itp inaczej koduje

#2    y=π/3 +x

#1    (tg(x+y))^2=3  //podstawiamy y  z  #2 

#1(do końca)   (tg(x+π/3 +x))^2=3

(tg(x+π/3 +x))^2=3

tg(x+π/3 +x)=√3    lub          tg(x+π/3 +x)=-√3               //√3  w programach 3^(1/2)

(x+π/3 +x)=π/3    lub       (x+π/3 +x)=-π/3          //trójkąt 1:√3:2    tg(π/3)=√3       

       //przedtem zapomniałem zredukować(x+π/3 +x)=(2x+π/3)

2x=0 lub 2x=π                          lub   2x+π/3=-π/3 

x=0  lub x=π/2 lub x=-π/2               lub        2x=-π*2/3 lub 2x=π*1/3

x=0 lub x=π/2 lub x=-π/2   lub       x=-π/3 lub π=(1/6)π    // okres tangensu jest równe π

     //x=-π/3    trzeba popatrzyć na wykres i widzisz że funkcja jest symetryczna <-π,π> względem punktu (0;0).

x=0 lub x=π/2   lub       x=π/3 lub π=(1/6)π

 

Myslę że wystarczająco wytłumaczyłe.  Porada:

Rób jak najwięcej przykładów. Zacznij od najprostrzych typu tgx=3

Jak zrobisz 20 zadań tego typu podnieś poprzeczkę. Nie można nigdy zacząć od trudnych zadań. Nie da się przeskoczyć. "Ćwiczenia czyni mistrza" :)