Question

1) Cosinus jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 1/4. Wyznacz długości pozostałych boków tego trójkąta, jeśli dłuższa przyprostokątna
jest równa pierwiastek z 5.
2) Uzasadnij, że jeśli kąt alfa jest kątem ostrym, to równość sin alfa/ 1-cos alfa= 1+cos alfa/ sin alfa jest prawdziwa.

I poproszę o wyliczenie z wytłumaczeniem :)

Answer 1

1]
cos α=1/4
cos²α=(1/4)²=1/16
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-1/16
sin²α=15/16
sinα=√15/4
tgα=sinα/cosα=√15/4 ; 1/4=4√15/4=√15
a=dłuzsza przyprostokatna=√5
b= krótsza
tgα=a/b
√15=√5/b
b√15=√5
b=√5/√15=√75/15=5√3/15=√3/3
............................................................
c= przeciwprostokatna
c=√[a²+b²]=√[√5²+(√3/3)²]=√[5+1/3]=√(16/3)=4√3/3
2]
sinα/(1-cosα)=(1+cosα) / sinα
na krzyż;
sin²α=(1-cosα)(1+cosα)
sin²α=1-cos²α
sin²α=sin²α
L=P

sin²α+cos²α=1