Question

1) Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji f(x)= -1/2x^2+2x+2 w przedziale <-2;3>
2) Dany jest trójkąt prostokątny ɼ3-1 i przeciwprostokątnej ɼ3+1. Oblicz drugą przyprostokątną.

Answer 1

Witam!

Zadanie 1

Rozwiążę to zadanie w paru krokach.

Na początku trzeba ustalić, że ta parabola jest skierowana w dół. To oznacza, że jej wierzchołek ma największą wartość.

Policzmy zatem współrzędne (właściwie to wystarczy nam jedna, ale policzę dwie) tego wierzchołka:
Współrzędna x: 
Współrzędna y:  (gdzie d to delta)

Liczymy deltę (d):


Tak więc punkt ten ma współrzędne (2; 4)

Najpierw obliczę wartości dla najmniejszej i największej liczby z przedziału:

Punkt(-2; -4)

Analogicznie postępuję dla 3.

Punkt(3; 3,5)

Wiemy, że jeden z tych punktów jest najmniejszą wartością paraboli z podanego przedziału.(To wynika z charakteru paraboli). Jak możemy zauważyć jest to punkt (-2; -4)

Odpowiedź: W przedziale <-2; 3> podanej paraboli najmniejszą wartością jest -4, a największą 4.

Zadanie 2

Podczas rozwiązywania tego zadania skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa, a także z wzorów skróconego mnożenia.

Twierdzenie Pitagorasa:
 



Podstawiamy do wzoru i obliczamy b:


Odpowiedź: Druga przyprostokątna w tym trójkącie ma długość .

Pozdrawiam!