Una escalera de 10 pies de largo se apoya contra una pared vertical. Si la base de la escalera resbala a razón de 1 pie/segundo. ¿Con que rapidez resbala hacia abajo la parte superior de la escalera, cuando la base esta a 6 pies de la pared?
Herminio
Veamos. Sea x la distancia desde el pie de la escalera hasta la pared. Sea y la distancias desde la parte superior de la escalera hasta el suelo.
Se cumple que:
x² + y² = 10²
Tanto x como y son funciones del tiempo. Las derivadas son las velocidades.
Vx = dx/dt; Vy = dy/dt: derivamos:
2 x Vx + 2 y Vy = 0; de modo que Vy = - x/y . Vx
Vx = 1 pie/s; para x = 6 pies, y = √(10² - 6²) = 8 pies; reemplazamos:
Se cumple que:
x² + y² = 10²
Tanto x como y son funciones del tiempo. Las derivadas son las velocidades.
Vx = dx/dt; Vy = dy/dt: derivamos:
2 x Vx + 2 y Vy = 0; de modo que Vy = - x/y . Vx
Vx = 1 pie/s; para x = 6 pies, y = √(10² - 6²) = 8 pies; reemplazamos:
Vy = - 6/8 . 1 pie/s = - 0,75 pie/s
El signo menos implica que desciende
Saludos Herminio