Se lanza una piedra de manera que la distancia horizontal que recorre es el triple de su altura máxima, calcular su ángulo de lanzamiento.
3gabo3
Mov horizontal cuando llega a la altura max Vfy=0; x=Vox*t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Vfy²=Voy² -2g*hmax ecuacion (1) 0=Voy²-2gh hmax=Voy²/2g ecuacion (2) tiempo total de vuelo h=0 [desplazamiento es cero xq vuelve a su posicion inicial tomando como referencia el eje Y] h=Voy*t -1/2*gt² 0=Voy*t -1/2*gt² Voy*t=1/2*gt² Voy=1/2*gt t=2Voy/g ecuacion (3)
planteo de la ecuacion [ecuacion 1 y ecuacion 2] x=3hmax Vox*t=3*(Voy²/2g) [ecuacion 3] Vox*2Voy/g=3*Voy²/2g,,,,,simplifica g (4/3)*Vox*Voy=Voy² (4/3)*Vox=Voy Voy/Vox=4/3 (Vo*SenФ)/(Vo*CosФ)=4/3 SenФ/CosФ=4/3 TanФ=4/3 Ф=Tan⁻¹(4/3)=53.13° es el angulo de lanzamiento
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oskjun
No se si el procedimiento estara bien! Pero la respuesta no es esa
x=Vox*t,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Vfy²=Voy² -2g*hmax
ecuacion (1) 0=Voy²-2gh
hmax=Voy²/2g ecuacion (2)
tiempo total de vuelo h=0 [desplazamiento es cero xq vuelve a su posicion inicial tomando como referencia el eje Y]
h=Voy*t -1/2*gt²
0=Voy*t -1/2*gt²
Voy*t=1/2*gt²
Voy=1/2*gt
t=2Voy/g ecuacion (3)
planteo de la ecuacion [ecuacion 1 y ecuacion 2]
x=3hmax
Vox*t=3*(Voy²/2g) [ecuacion 3]
Vox*2Voy/g=3*Voy²/2g,,,,,simplifica g
(4/3)*Vox*Voy=Voy²
(4/3)*Vox=Voy
Voy/Vox=4/3
(Vo*SenФ)/(Vo*CosФ)=4/3
SenФ/CosФ=4/3
TanФ=4/3
Ф=Tan⁻¹(4/3)=53.13° es el angulo de lanzamiento
El alcance es R = 2 Vo² senФ cosФ / g
La altura es H = Vo² sen²Ф / (2 g)
Se debe cumplir que R = 3 H; reemplazamos:
2 Vo² senФ cosФ / g = 3 Vo² sen²Ф / (2 g); simplificamos
2 cosФ = 3/2 senФ; luego tgФ = 4/3
Finalmente Ф = 53,1°
Adjunto un gráfico con Vo = 10 m/s y 53,1°. Está a escala.
Saludos Herminio