Question

Sanki ześlizgują się z pagórka, którego zbocze ma długość l=10m i nachylone jest pod kątem α=30° do poziomu. Jaką drogę przebędą sanki na odcinku poziomym po zjechaniu z górki, jeżeli na całej drodze współczynnik tarcia wynosi k=0.02?

Answer 1

Dane:

 

l=s₁=10m

α=30°

g=10m/s²

k=f=0,02

sin30°=½

cos30°=√3/2 

 

Szukane:

 

s₂=?

 

Obl:

 

Szukamy prędkości, którą osiągną sanki po zjechaniu z górki. Dalej będą już hamować pod wpływem działania siły tarcia.

 

Zatem:

 

F(t)=F(g)*k*cosα 

F=F(g)*sinα-F(g)*k*cosα

F=a*m

a*m=m*g*sinα-m*g*k*cosα | /m

a=g(sinα-k*cosα)

a=10m/s²*(½-0,02*√3/2)≈10m/s²*(½-0,017)=10m/s²*0,483=4,83m/s²

 

a=v(k)/t | *t

v(k)=a*t

 

Oraz:

 

s=at²/2 | *2/a

t²=2s/a | √

t=√2s/a=√2*10m/4,83m/s²≈2,03s

 

Zatem: 

 

v(k)=a*t=4,83m/s²*2,03s≈9,8m/s

 

Teraz siła tarcia wykona pracę równą początkowej energii kinetycznej sanek aż do ich zatrzymania:

 

E(k)=W(t)

½mv(k)²=F*s₂

F=F(t)=F(g)*k=m*g*k

½mv(k)²=m*g*k*s₂ | *2

mv(k)²=2mgks₂ | /m

v(k)²=2gks₂ | /2gk

s₂=v(k)²/2gk

 

Zatem:

 

s₂=(9,8m/s)²/2*10m/s²*0,02=96,04m²/s²/0,4m/s²=240,1m

 

Odp: Po zjechaniu z górki sanki przebędą drogę 240,1m aż do ich zatrzymania.