Question

1 ) Siła elektromotoryczna ogniwa Daniela wynosi 1,08 V. Elektrody tego ogniwa połączono z amperomierzem o oporze 0,4 W. Amperomierz wskazał 1,2 A. Obliczyć opór wewnętrzny tego ogniwa oraz napięcie użyteczne
Odpowiedźi to: 0,5 W; 0,48 V

Proszę o działania które doprowadzą do prawidłowego wyniku, wraz z wyjaśnieniami jeśli sa konieczne do zrozumienia toku postępowania.
2)

Woltomierz ma opór wewnętrzny R.

a.) jakie wskaże on napięcie gdy podłączymy go do oporu R2 tak jak na rysunku ?

b.) jakie było napięcie na R2 zanim został podłączony woltomierz ?

c.) jeżeli napięcie na R2 maleje 2 razy po podłączeniu woltomierza to jak musi zależeć R od R1 i R2 ?
Odpowiedźi to: a.) ERR2/(RR1+R1R2+RR2) b.) ER2/(R1+R2) c.) R1R2/(R1+R2)
Rysunek do zadania w załączniku
Proszę o działania które doprowadzą do prawidłowego wyniku, wraz z wyjaśnieniami jeśli sa konieczne do zrozumienia toku postępowania.

Answer 1

Zad 1

Oznaczmy: oporność amperomierza Ra = o.4 [om] ; oporność wewnętrzną ogniwa Rw = ?, Siłę elektr. motor. ogniwa E = 1.08 [V] ; prąd płnący (wskazania amperomierza) I = 1.2 [A]

Jest to połączenie szaregowe oporności wewnętrznej i amperomierza więc Siłę elektr. motor. ogniwa E równa jest sumie spadków napięć na obu opornikach

E = I*Ra + I*Rw - (z prawa Ohma)

Po prostych przekształceniach szukane

Rw = (E - I*Ra)/I = (1.08 - 1.2*0.4)/1.2 = 0.5 [om]

Napięcie użyteczne U2 jest to napięcie na odbiorniku, w tym wypadku amperomierz. Z prawa Ohma

U2 = I*Ra = 0.4*1.2 = 0.48 [V]

 

Zad 2

Napięcie na tzw dzielniku tzn jednym z dwóch oporników podłaczonych do źródła

np. dwa oporniki R1 i R2 podłączono do źródła o napięciu E - napięcie U2 na R2

U2 = E*R2/(R1 + R2)

Bardzo łatwo to wykazać. Prąd I płynący w połaczeniu szeregowym

I = E /(R1 + R2)

Napięcie na oporniku R2 z prawa Ohma U2

U2 = I*R2 = [E/(R1+R2)]*R2 = E*R2/(R1 + R2)

 

a) Napięcie U21 na opornikach R2 i R połączonych równolegle

Opór zastępczy R2 i R - Rz2

Rz2 = R2*R/(R2 + R)

Mamy więc dzielnik oporników R1 i Rz2. Napięcie na Rz2 - U21

U21 = E * Rz2/(R1 + Rz2)

po wstawieniu Rz2

U21 = E * R*R2/(R*R1 + R*R2 + R1*R2)

b) Napięcie U22 na oporniku R2

U22 = E * R2/(R1 + R2)

 

c) napięcie na R2 przed podłączeniem woltomierza U22 ; po podłączeniu U21

z treści zadania

U22 = 2*U21

 

E * R2/(R1 + R2) = 2*E * R*R2/(R*R1 + R*R2 + R1*R2)

1/(R1 + R2) = 2* R/(R*R1 + R*R2 + R1*R2)

R*R1 + R*R2 + R1*R2  = 2* R*(R1 + R2)

R*R1 + R*R2 + R1*R2  = 2* R*R1 + 2* R*R2

R1*R2  = R*R1 +  R*R2

R = R1*R2/(R1 + R2)