Ostry obraz punktu świecącego, wytworzonego przez soczewkę, porusza się po ekranie prostopadle do osi optycznej soczewki ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością u = 0,01 m/s. Odległość między ekranem i płaszczyzną, w której porusza się punkt świecący, wynosi d = 10 m, a ogniskowa soczewki f = 0,1 m. Ile wynosi prędkość v punktu świecącego w przypadku uzyskania na ekranie a) obrazu powiększonego; b) obrazu pomniejszonego?
More Questions From This User See All
d=10m - odległość między ekranem a płaszczyzną ruchu źródła światła. Jest to jednocześnie suma odległości płaszczyzny ruchu źródła od soczewki x oraz odległości ekranu od soczewki y.
d =x+y=10m
Domyślamy się teraz, że prędkość będzie zależna od powiększenia, tzn źródło ma swój słasny wektor prędkości V, i przenosząc go na ekran, mnożymy jego długość o odpowiednie powiększenie p, otrzymując prędkość na ekranie u.
u=V*p czyli V=u/p
Rozpatrzmy teraz zależności wynikające z poszczególnych podpunktów (potem obliczymy funkcję kwadratową i zależnie od tych założeń przyporządkujemy wyniki do odpowiedniego podpunktu a) lub b) ).
a) jeśli obraz jest powiększony to na pewno p>1 czyli
czyli y>x
b) jeśli obraz jest pomniejszony to p<1 czyli
czyli y<x
Teraz znamy założenia, musimy tylko zastosować podstawowe równanie soczewki by wyznaczyć x oraz y.
Wiemy, że x+y=10m, czyli y=10-x, podstawiamy:
Podstawiamy ogniskową f=0.1m i obliczamy funkcję kwadratową
Po rozwiązaniu tej funkcji otrzymujemy dwa wyniki: x1=0.1m oraz x2=9.9m. Widzimy od razu, że x1 będzie pasował do podpunktu a) ponieważ jest mniejszy od y1=10-x=9.9m
a) x1=0.1m
y1=9.9m
Natomiast x2 pasuje do podpunktu b), ponieważ x>y
b) x2=9.9m
y2=10-9.9=0.1m
a) Obliczamy szukaną prędkość dla podpunktu a) podstawiając zależność p=y/x
V1=u/p1=ux1/y1=0.01*0.1/9.9= 0,0001 m/s
b) Obliczamy szukaną prędkość dla podpunktu b) podstawiając zależność p=y/x
V2=u/p2=ux2/y2=0.01*9.9/0.1=0.99 m/s