Question

Na sprężynie o długości d zawieszamy nieruchomą masę m. Pod wpływem tej masy sprężyna rozciąga
się do długości d + a. Następnie druga taka sama masa m spada z wysokości a na pierwszą masę,
zderzając się z nią niesprężyście. Znajdź okres drgań mas po zderzeniu i ich amplitudę.

Answer 1

policze cieazar masy m

Q=mg

wiec:

k=Q/a=mg/a

Wykorzystam teraz zasade zachownia energi mechanicnej:

Energia potencjalna drugiej masy zamini sie na energie potencjalna

sprezystosc;

Patrz zalacznik to zielone pole praca sily sorezystosci

wiec;

mga=kx²/2

podstawiam za k=mg/a

mga=mgx²/(2a)

2a²=x²

x=a√2

wiec amplituda drgan A=a√2

czestos katowa ω²=k/(2m)  

2m  bo zderzenie nie sprezyste tzn masy sie polczyly

ω²=k/(2m) =(mg/a)/(2m)=g/(2a)=0,5·g/a

ω=√(0,5·g/a)

T=2π/ω=2π·√(2a/g)

ODP:

T=2π·√(2a/g)

A=a√2

 

Pozdrawiam

 

Hans