Question

Siatka dyfrakcyjna posiadająca 100 rys na 1 mm długości jest oświetlona prostopadłą do siatki wiązką promieni światła białego (zakres długości fal od 380nm do 780nm ). Siatka umieszczona jest w odległości l = 2 m od ekranu. Znajdź szerokość widma dyfrakcyjnego pierwszego rzędu otrzymanego na ekranie. W obliczeniach można skorzystać z przybliżenia sin alfa = tg alfa dla małych kątów.

Answer 1

Witaj :)

dane: d=1mm/100=10⁻⁵m,   λcz=780nm=7,8*10⁻⁷m,  λf=380nm=3,8*10⁻⁷m,  l=2m

szukane: Δs

-------------------------

--- ze wzoru opisującego dyfrakcję i interferencję światła na siatce dyfrakcyjnej:

n*λ = d*sinαn

wynika, że im krótsza fala, tym mniejszy kąt ugięcia αn czyli na ekranie odległość Sf prążka fioletowego od osi widma jest mniejsza od odległości Scz prążka czerwonego,

 

--- dla prążka I rzędu danej barwy na ekranie mamy następującą zależność:

S/l = tgα ≈ sinα.......ale jednocześnie sinα = λ/d

S/l = λ/d

S = λ*l/d.....czyli

Scz = λcz*l/d.........oraz Sf = λf*l/d

Δs = Scz - Sf = l*[λcz - λf]/d = 2m*[7,8 - 3,8]*10⁻⁷m/10⁻⁵m = 8*10⁻²m = 8cm

Szukana szerokość widma wynosi 8cm.

 

Semper in altum...............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)