Question

Rysunek przedstawawia wykres proporcjonalności odwrotnej

a) wyznacz dziedzinę D i zbiór wartości Yw tej funkcji

b) podaj wzór określający tą funkcję

c) podaj przedziały dla argumentu x w których funkcja rośnie bądz maleje

Answer 1

a) Wykresem funkcji jest hiperbola. Jej asymptotami są:

-- Oś Ox - poziomą.

-- Oś Oy - pionową.

Funkcja ta nigdy nie osiągnie wartości 0 - będzie się do niej zbliżała, ale nigdy jej nie osiągnie, ani też nie przetnie osi Ox i Oy. Stąd:

-- Dziedzina:

D={x: x∈(0, ∞)}

-- Przeciwdziedzina:

Zb.w.: y∈(0, ∞)

---------------------------------------

b) Z tego iż aymtotami są osie układu współrzędnych, można wywnioskować, że funkcja jest określona wzorem:

y=a/x

gdzie: a∈R, x∈R\0

Mamy dany punkt: P(1, 4):

4=a/1

a=4

Wzór funkcji to: y=4/x

[Druga współrzędna punktu (6, y):

y=4/6

y=2/3]

---------------------------------------

c) Funkcja jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

Answer 2

a)  D = ( 0, ∞),      Y = ( 0, ∞)

b)  Do wykresu nalezy  punkt  (1,4) . Podstawiajac go do wzoru proporcjonalnosci  odwrotnej

             a

    y = -----           obliczymy wspolczynnik  a :

             x

                               a

                      4 = ------       ,     stad     a = 4

                               1                                       

                                                                      4

Zatem   szukany wzor ma postac:     y = -----

                                                                       x

c)  Funkcja jest malejaca w przedziale  ( 0, ∞).