Question

Prosta k: x+3y-36= 0 przecina okrąg x²+y²-6x-2y-90=0 w punktach A i B

a) wyznacz algebraicznie współrzędne punktów A i B

b) Oblicz pole Δ ABS gdzie S to środek okręgu.

Answer 1

a) 

{x+3y-36= 0

{x²+y²-6x-2y-90=0

---

{x=36-3y

{(36-3y)²+y²-6*(36-3y)-2y-90=0

---

{x=36-3y

{1296-216y+9y²+y²-216+18y-2y-90=0

---

{x=36-3y

{10y²-200y+990=0

---

{x=36-3y

{y²-20y+99=0

--------

y²-20y+99=0

Δ=b²-4ac=(-20)²-4*1*99=400-396=4

√Δ=2

y₁=[-b-√Δ]/2a=[20-2]/2=9

y₂=[-b+√Δ]/2a[20+2]/2=11

--------

{x₁=36-3*9=36-27=9

{y₁=9

i

{x₂=36-3*11=36-33=3

{y₂=11

Współrzędne punktów: A(9, 9); B(3, 11)

==============================

b)

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

lub

x²+y²-2ax-2by+c=0

gdzie c=a²+b²-r² oraz a²+b²-c>0.

----------------------------------------------

1. Współrzędne środka okręgu:

S(a, b)=S(3, 1)

-2ax=-6x

a=3

-2by=-2y

b=1

----------------------------------------------

2. Pole trójkąta ABS:

-- podstawa trójkąta:

Punkty B i S leżą na jednej prostej x=3 (ich pierwsza współrzędna jest taka sama)

a=|11-1|=10

-- wysokość trójkąta to odległość punktu A od prostej x=3, czyli:

h=|9-3|=6

-- pole trójkąta:

P=ah/2

P=10*6/2

P=60/2

P=30 [j²]

Answer 2

rozwiazanie w zalaczniku