Question

ROZWIĄRZ ALGEBRAICZNIE UKŁAD RÓWNAŃ

prosze o rozwiązanie chodźby 5 przykładów !!!!!! :)

a)3
(x-2y)\5 + (5x - 3y)\3 = x +1
(2x - 3y)\3 - (4x - 3y)\2 = y - 5

b)
-4x +3y = 1
3x + 4y = 18

c)
( x - 2) ( x + 2) + 2y = ( x - 2)² + y
3x + 2y = 11

d)
4x - 6y = 0
3x + y = x + 11

e)
(x -2)² - 2(x - 2) = 1 - (3 -x) (3 + x)
2x + y = 4

f)
(x + 1)² + y² - 8 = (y - 2)² +( x - 3) ( x + 3)
3x - y +4 = 0

g)
2x - y = 5
4x - 2y= 3

h)
-x + 2y = 3
3x - 6y = -9

Answer 1

... Odp. w załączniku

Answer 2

3(x-2y)\5 + (5x - 3y)\3 = x +1 /*15
(2x - 3y)\3 - (4x - 3y)\2 = y - 5 /*6

9(x-2y) + 5(5x - 3y) = 15x +15
2(2x - 3y) - 3(4x - 3y) = 6y - 30

9x-18y + 25x - 15y = 15x +15
4x - 6y - 12x + 9y = 6y - 30

9x-18y + 25x - 15y -15x= 15
4x - 6y - 12x + 9y -6y = - 30

19x+33y=15
-8x=-30+3y /*(-1)

19x+33y=15
8x=30-3y

19x+33y=15
-8x-3y=-30

19x+33y=15
-3y=-30+8x /*(-1)

19x+33y=15
3y=30-8x

19x+33y=15
y=10-8/3x

19x+33(10-8/3x)=15
y=10+8/3x

19x+330-88x=15
y=10-8/3x

-69x=15-330
y=10-8/3x

-69x=- 315 /*(-1)
y=10-8/3x

69x= 315
y=10-8/3x

x= 315/69
y=10-8/3*315/69

x= 315/69
y=510/23

x= 4 39/69
y=22 4/23

-------------------------
b)
-4x +3y = 1
3x + 4y = 18

3y=1+4x
3x + 4y = 18

y=⅓+4/3x
3x + 4(⅓+4/3x) = 18

y=⅓+4/3x
3x + 4/3+16/3x = 18

y=⅓+4/3x
25/3x = 18- 4/3

y=⅓+4/3x
25/3x = 50/3

y=⅓+4/3x
x = 50/3*3/25

y=⅓+4/3x
x=2

y=⅓+4/3*2
x=2

y=3
x=2

-------------------------

( x - 2) ( x + 2) + 2y = ( x - 2)² + y
3x + 2y = 11

x²-4+2y=x²-4x+4+y
3x + 2y = 11

x²-x²+4x=4+y+4-2y
3x + 2y = 11

y=8-4x
3x + 2y = 11

y=8-4x
3x + 2(8-4x) = 11

y=8-4x
3x+16-8x=11

y=8-4x
-5x=11-16

y=8-4x
-5x=-5

y=8-4x
x=1

y=4
x=1

--------------------------
d)
4x - 6y = 0
3x + y = x + 11

4x=6y
3x -x= 11-y

x=1,5y
2x=11-y

x=1,5y
2*1,5y=11-y

x=1,5y
3y+y=11

x=1,5y
4y=11

x=1,5y
y=11/4

x=1,5*11/4
y=11/4

x=33/8
y=11/4

x=4 1/8
y=2 3/4
---------------------

e)
(x -2)² - 2(x - 2) = 1 - (3 -x) (3 + x)
2x + y = 4

x²-4x+4-2x+4=1-9+x²
y=4-2x

x²-6x-x²=-8-8
y=4-2x

-6x=-16 /*(-1)
y=4-2x

6x=16
y=4-2x

x=8/3
y=4-2*8/3

x=8/3
y=-4/3

------------------

(x + 1)² + y² - 8 = (y - 2)² +( x - 3) ( x + 3)
3x - y +4 = 0

x²+2x+1+y²-8=y²-4y+4+x²-9
y=3x+4

2x+4y=2
y=3x+4

2x+4(3x+4)=2
y=3x+4

2x+12x+16=2
y=3x+4

14x=-14
y=3x+4

x=-1
y=-3+4

x=-1
y=1
----------------------------
2x - y = 5
4x - 2y= 3

-y=-2x+5 /*(-1)
4x - 2y= 3

y=2x-5
4x - 2(2x-5)= 3

y=2x-5
4x - 4x+10= 3

y=2x-5
10≠ 3 ukł. równań sprzecznych

--------------------------

-x + 2y = 3
3x - 6y = -9

-x=-2y+3 /*(-1)
3x - 6y = -9

x=2y-3
3(2y-3) - 6y = -9

x=2y-3
6y-9 - 6y = -9

x=2y-3
-9 = -9 układ nieoznaczony posiada wiele rozwiazań