Question

Rozwiążcie i wytłumaczcie co sie z czego wzięło.
Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f w podanym przedziale:
a) f(x) = -x^{2} + 4x w przedziale <0:5>
b) f(x) = x^{2} - 2x - 1 w przedziale <-2:0>
c) f(x) = -3x^{2} - 3x - 1 w przedziale <-1:2>
d) f(x) = 2x^{2} + 5x - 4 w przedziale <-2:-1>

Answer 1

A) jest to parabola, która ramiona ma skierowane ku dołowi więc największa wartość będzie miała w wierzchołku i trzeba sprawdzić czy wierzchołek zawiera się w przedziale <0:5>
x= -b/(2a)x=-4/(2*-1)=2 czyli się zawiera więc pod x podstawiamy 2 i mamy największą wartość funkcji y= -4+4*4=12
a następnie podstawiasz krańce przedziału do wzoru funkcji i porównujesz wartości, ten wynik który jest mniejszy ten jest rozwiązaniem
b) tutaj masz na odwrót ramiona ku górze, czyli wierzchołek jest najmniejszą funkcją ale MUSISZ SPRAWDZIĆ ZAWSZE CZY MIEŚCI SIĘ W DANYM PRZEDZIALE zaś wartość największa jest osiągana na krańcu przedziału który jest bardziej odległy od wierzchołka