Question

rozwiaz rownanie:

2sin³x-5sin²x-4sinx+3=0 w przedziale x∈<-2π,2π>.

*********************

wyznacz liczbe:

bez pomocy tablic.

prosze o bardzo dokladne obliczenia z wyjasnieniem

Answer 1

Zad1

2sin³x-5sin²x-4sinx+3=0 w przedziale x∈<-2π,2π>.

podstawiamy sinx=t

2t³-5t²-4t+3=0                    2   -5  -4  3

(t-3)(t+1)(2t-1)=0          3   2   1   -1  0     //schemat hornera wytłumaczenie prywatnie.

                                    -1  2   -1   0

t-3=0             lub            t+1=0                lub       2t-1=0

t=3                lub            t=-1                  lub        t=1/2

za t podstawiamy sinx

sinx=3           lub                       sinx=-1                     lub                  sinx=1/2

Sprzeczność                     x=(3/2)*π lub x=-(1/2)*π    lub     x=π/6 lub x=(5/6)π lub x=π/6-2π=-(11/6)π lub x=(5/6)π-2π=-(7/6)π

Ostatecznie:x=(3/2)*π lub x=-(1/2)*π lub x=π/6 lub x=(5/6)π lub x=π/6-2π=-(11/6)π lub x=(5/6)π-2π=-(7/6)π

Więcej wytłumaczeń skąd sinx=  x=(3/2)*π lub x=-(1/2)*π         prywatnie

Ps. U mnie jak by ktoś napisał że snix>1 to od razu kosa:)

Zad 2                

 

W moim zapisie  a=(sin40*sin50)/(5*sin100)

 

a=(sin40*sin50)/(5*sin100)=(sin40*sin50)/(5*sin(2*50)) =        //sin2a=2*sina*cosa

=(sin40*sin50)/(5*2*sin50*cos50)=  //sin50 się skraca

==sin40/(10*cos50)=sin(90-50)/(10*cos50)=

=cos50/(10*cos50)=1/10