Question

rozwiaz rownanie:

odp:x=√2 lub x=-√2

-----------------------------

w ciagu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest rowna sumie wyrazu drugiego i czwartego, wykaz ze ten ciag jest staly.

prosze o bardzo dokladne obliczenia i rozpisywanie z wyjasnieniem

Answer 1

Lewa strona równości jest suma ciagu geometrycznego:

a1 = x/16

q = 2

an = a1*q^(n-1)

an = 32 x

32 x = (x/16)*2^(n -1)

2*(n-1) = (32 x) : (x/16) = 32x *(16/x) = 512

2^(n-1) = 512 = 2^9

n - 1 = 9

n = 10

=====

Obliczam sumę po lewej stronie czyli S10

S10 = a1*[1 - q^10]/ [1 - q ] = (x/16)*[ 1 - 2^10] /[1 - 2] =(x/16) *[1 - 1024)/(-1) =

=  (x/16) *( - 1023)/(-1) = ( 1023/16) x

zatem mamy

(1023/16) x = 2046/ 16 x    / * 16 x

1023 x^2 = 2046

x^2 = 2046 / 1023 = 2

czyli

x = - p(2)   lub  x = p(2)

=============================

z.2

Niech a1,a2,a3, a4 będą wyrazami ciągu arytmetycznego

oraz

a1 + a3 = a2 + a4

czyli

a1 + (a1 + 2r) = (a1 + r) + ( a1 + 3r)

2 a1 + 2r = 2 a1 + 4r 

2r = 4r

r = 0

zatem ciąg  arytmetyczny jest stały.

======================================