Question

rozwiaz nierownosc:

||x+2|-12|≤5

Answer 1

||x + 2| - 12| ≤ 5

 

|x + 2| - 12 ≤ 5   i   |x + 2| - 12 ≥ - 5

 

|x + 2| - 12 ≤ 5

|x + 2| ≤ 5 + 12

|x + 2| ≤ 17

x + 2 ≤ 17   i   x + 2 ≥ - 17

x + 2 ≤ 17

x ≤ 17 - 2

x ≤ 15

x ∈ (-∞; 15>

x + 2 ≥ - 17

x ≥ -17 - 2

x ≥ - 19

x ∈ <-19; +∞)

Zatem x ≤ 15 i x ≥ - 19, czyli x ∈ (-∞; 15> n <-19; +∞) = <-19; 15>

 

|x + 2| - 12 ≥ - 5

|x + 2| ≥ - 5 + 12

|x + 2| ≥ 7

x + 2 ≥ 7   lub   x + 2 ≤ - 7

x + 2 ≥ 7

x ≥ 7 - 2

x ≥ 5

x ∈ <5; + ∞)

x + 2 ≤ - 7

x ≤ - 7 - 2

x ≤ - 9

x ∈ (-∞; - 9>

Zatem x ≥ 5 lub x ≤ - 9, czyli x ∈ <5; +∞) u (- ∞; 9> = (-∞; - 9> u <5; +∞)

 

Stąd:

x ∈ <-19; 15> i x ∈ (-∞; - 9> u <5; +∞), czyli

x ∈ <-19; 15> n [(-∞; - 9> u <5; +∞)]

Zatem:

x ∈ <-19; -9> u <5; 15>