Question

rozwiaz nierownosc:

|2x+2|-|x-5|<3x+1

odp:

x∈(-2,+∞)

dokladne obliczenia

Answer 1

rozpatrujemy 3 przypadki tj 

x nalezy ( -nies; -1> 

x nalezy (-1; 5) 

x nalezy <5 ; +nies)

 

I przypadek: 

x nalezy ( -nies; -1> 

wyrazenia w wartosci bezwgledne sa ujemne, wiec zmieniamy znak opuszczajac wartosc:

 

-2x -2 +x -5 -3x -1 <0

-4x -8<0

-4x < 8 / :(-4)

 x > -2

 z tej nierownosci wynika, ze x nalezy (-2 ; +nies) 

ale tez x nalezy ( -nies; -1>, wiec wyciagamy czesc wspolna

 

x nalezy (-2 ; -1>

 

II przypadek

x nalezy (-1; -5)

wartosc pierwszego wyrazenia jest na plusie, drugiego na minusie, wiec zmienamy znak tylko przy opuszczaniu drugiej wartosci bezwglednej:

 

2x+2+x-5-3x-1<0

 -4 <0

co jest prawda,

czyli x nalezy od (-1;5)

 

III przypadek

x nalezy <5; +nies)

wartosci wyrazen sa na plusie wiec opuszczamy wartosc bezwgledna nie zmieniajac znakow:

 

2x +2 -x +5 -3x -1 <0

x +7 -3x -1<0

 -2x < -6

x > 3

x nalezy od ( 3 ; +nies)

x nalezy od <5 ; + nies)

wyciagamy czesc wspolna:

x nalezy <5; +niesk)

 

teraz sumujemy wszystkie zbiory rozwiazan :

 x nalezy ( -2; -1> U (-1 ; 5) U <5; +nies), czyli 

x nalezy (-2; +nies) 

Answer 2

rozwazamy 3 przypadki:

1)dla 

2)dla 

3)dla 

 

 

(przyrownalem to co jest pod wartosciami bezwzglednymi do 0 wyszlo -1 i 5 i zaznaczylem 3 przedzialy od tych wartosc)

 

1) zalozenie 

(dla obu wartosci bezwzglednych zmieniamy znaki)

(dla tego przypadku rozwiazaniem jest iloczyn z zalozeniem czyli:)

 

2) zalozenie 

(pod pierwsza wartoscia bezwzgledna mamy +, pod druga -)

 

3)zalozenie 

(pod dowma wartosciami bezwzglednymi mamy +)

(iloczyn z zalozeniem :)

 

 

Odpowiedzia jest suma 3 przypadkow, nanies je na os i wyjdzie Ci: