Question

Rozwiąż w liczbach naturalnych równanie 4 stopnia:

- x^4 + 763 200 x^2 - 40 642 560 000 = 0

To równanie rozwiazał chinski matematyk Cin CIU -szao około roku 1300.

Jest to tzw. równanie dwukwadratowe. Skorzystaj z wzorów na pierwiastki

równania kwadratowego podane przez F. Viete'a ( 1540 - 1603)

Answer 1

x^2=t

-t^2+763 200 t-40 642 560 000=0

t1*t2=c/a=40 642 560 000

t1+t2=-b/a=763 200

t1=40 642 560 000/t2

40 642 560 000/t2+t2=763 200  /*t2

Ale i tak wyjdzie takie samo równanie kawdratowe, więc prościej

 

-t^2+763 200 t-40 642 560 000=0

delta=582474240000-162570240000=419904000000

pierwiastek=648000

t1=-763 200-648000 /2*(-1)=705600

t2=-763 200+648000 /2*(-1)=57600

x^2=t1=705600

x1=-840 x2=840

x^2=t2=57600

x3=-240 lub x4=240

w liczbach naturalnuch: 240, 840

Answer 2

x^2=t

 

-t^2 + 763200 x^2 - 40642560000=0

 

t1+t2=-b/a

t1t2=c/a

 

t1+t2=-763200

t1t2=-40642560000

 

t1=40642560000/t2

 

40642560000/t2 + t2=763 200     |*t2

40642560000 + t^2 - 763200t2=0

t^2 -763200t2 [phone]=0

∆=582474240000 - 162570240000 = 419904000000

√∆=648000

t1=-763200-648000/(-2)=705600

t2=-763200+648000/(-2)=57600

x^2=t1=705600

x1=840

x2=-840 --> nie jest naturalna

x^2=t2=57600

x3=240

x4=-240 --> nie jest naturalna

Więc rozwiązaniem są liczby 240 i 840.