Question

z.1

Cyfry rozwinięcia dziesiętnego liczb 2^1997 oraz 5^1997 wyoisano kolejno jedna za drugą. Oblicz ile cyfr napisano .

z.2

Wyznacz wszystkie liczby całkowite m spełniające równanie

2^m * ( 4 - m) = 2 m + 4

Answer 1

Po wykonaniu odpowiednich przeksztalcen dyskusja wartosci ulamka spelniajacego warunki zadania.

1.

Zauwazmy, ze:

2*5=10

2²*5²=4*25=100

2³*5³=8*125=1000

...

2^1997*5^1997=10^1997

 

Wynika stad, ze tak zapisanych cyfr bedzie 1998 (1 i 1997 znakow).