Rozwiąż układ klamra |x+y|=1 |x|+|y|=1.... Question from @Alexpini

Selenar (x+y)²=x²+y²+2|xy|=1

dla xy≥0
(x+y)²=x²+y²+2xy=1
(x+y)²=(x+y)²=1
x+y=1 lub x+y=-1

dla xy<0
(x+y)²=x²+y²-2xy=1
2xy=-2xy
xy+yx=0
xy=0 ale xy<0 (sprzeczność)

zostaje więc:
x+y=1 lub x+y=-1 dla xy≥0
I tego już nie da się uprościć. Rozwiązań jest nieskończenie wiele.

0 votes Thanks 1

seb12 Zgodnie z definicją wartości bezwzględnej:
$|a|=a\ \iff a\geq 0 \\
|a|=-a\ \iff a<0$

Pierwsze równanie można przedstawić jako 2 równania:
$x+y\geq 0\rightarrow x+y=1\\
x+y<0\rightarrow -x-y=1$
Natomiast drugie możesz przedstawić jako 4 równania:
$x\geq 0\ \wedge \ y\geq 0\rightarrow x+y=1\\
x<0\ \wedge y\geq 0\rightarrow -x+y=1\\
x<0\ \wedge y<0\rightarrow -x-y=1\\
x\geq 0\ \wedge y<0\rightarrow x-y=1$
Daje nam to 8 różnych układów równań:
$\left \{ {{x+y=1} \atop {x+y=1}} \right. \\
 ========\\\left \{ {{x+y=1} \atop {-x+y=1}} \right. \\
======== \\ \left \{ {{x+y=1} \atop {-x-y=1}} \right. \\========\\
 \left \{ {{x+y=1} \atop {x-y=1}} \right. \\======================\\ \\ 1\ uklad\ jest\ nieoznaczony\ a\ 3\ sprzeczny\\ uklad\ 2\ ma\ rozwiazanie\ P_1=(0,1)\\
4.\ uklad\ ma\ rozwiazanie\ P_2=(1,0)\\
=======================\\
$

$\left \{ {{-x-y=1} \atop {x+y=1}} \right. \\============== \\ \left \{ {{-x-y=1} \atop {x-y=1}} \right. \\ ==============\\\left \{ {{-x-y=1} \atop {-x+y=1}} \right. \\============== \\ \left \{ {{-x-y=1} \atop {-x-y=1}} \right.\\============== \\ \\
1\ uklad\ jest\ sprzeczny,\ a\ 4 \ uklad\ jest\ nieoznaczony\\
Uklad\ 2\ ma\ rozwiazanie\ P_3=(0,-1)\\
Uklad\ 3\ ma\ rozwiazanie\ P_4=(-1,0)$

$Uklad\ ten\ posiada\ nieskonczenie\ wiele\ rozwiazan\ dla\ x,y\in \Re\\
Natomiast\ w\ dziedzinie\ liczb\ calkowitych\ uklad\ ten\ spelniony dla\\
punktow:\ P_1,P_2,P_3,P_4$

1 votes Thanks 2

Policz pole ograniczone krzywymi y^2=x^2 y=3x

GRANICA FUNCKJI

GRANICA FUNCKJI

Dla jakiego m ma jedno lub więcej rozwiązań?

Asymptoty wykresu funkcji przecinają parabolę o równaniu w punktach A, B, ,C gdzie rzędna C jest ujemna. Wyznacz współrzędne punktu D, należącego do łuku AB paraboli, aby pole czworokąta ABCD było największe

Architektura socrealistyczna - opisz krótko, jakie budynki stanowiły inspirację dla architektów socrealistycznych.

Wyjaśnij pojęcia i podaj reprezantantów • Empiryzm • Deizm • Racjonalizm • Indywidualizm

Dany jest wykres funkcji y=x^2 , dla x≥0. Prosta l styczna do tego wykresu wraz z prostymi x=0, y=4, y=0 wyznacza trapez. Oblicz współrzędne takiego punktu styczności, by ten trapez miał najmniejsze pole.

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social