Question

Rozwiąż równanie:

a)

b)

c)

d)

Answer 1

a)

x^5 + 5 x^4 + x^3 + 5 x^2 = 0

x^3 *( x^2 + 5x) + x*( x^2 + 5x) = 0

(x^3 + x)*( x^2 + 5x) = 0

x*( x^2 + 1)*x*( x + 5) = 0

x = 0  lub  x + 5 = 0  , bo  x^2 + 1 > 0  dla dowolnej liczby rzeczywistej x

x = 0  lub x = - 5

==================

b)

3 x^4 - 5 x^3 - 6 x^2 + 10 x = 0

3x^2 *(x^2 - 2) - 5 x*(x^2 - 2) = 0

( 3 x^2 - 5x) *(x^2 - 2) = 0

x*(3x - 5)*( x - p(2))*( x + p(2)) = 0

x = 0   lub  x = 5/3   lub  x = p(2)    lub  x = - p(2)

=============================================

p(2) - pierwiastek kwadratowy z 2

c)

x^4 - 4 x^3 - x + 4 = 0

x^3*( x - 4) - 1*(x - 4) = 0

(x^3 - 1)*( x - 4) = 0

( x -1)*( x^2 + x + 1)*(x - 4) = 0

x -1 = 0   lub  x - 4 = 0 , bo x^2 + x + 1 > 0   - delta < 0

x = 1    lub  x = 4

===================

d)

x^5 - 4 x^3 - 8 x^2 + 32 = 0

x^3 *(x^2 - 4) - 8 *( x^2 - 4) = 0

( x^3 - 8)*( x^2 - 4) = 0

( x^3 - 2^3)*( x -2)*(x + 2) = 0

( x - 2)*(x^2 + 2x + 4)*(x - 2)*( x + 2) = 0

x - 2 = 0   lub  x + 2 = 0 , bo x^2 + 2x + 4 > 0  - delta < 0

x = 2 ( podwójny )   lub  x = - 2

=================================

 

W c, d  - korzystamy z wzoru na różnicę sześcianów:

a^3 - b^3 = (a - b)*( a^2 +a*b + b^2)

============================================