Question

Rozwiąż równanie wymierne:

Answer 1

1)

Zaczynamy od dziedziny:

x +2 ≠ 0 stąd x ≠ -2

3/(x+2) = (3 - 2x)/1   mnożymy na "krzyż"

(3 - 2x)(x + 2) = 3

3x + 6 - 2x^2 - 4x = 3

Porządek

- 2x^2 - x +3 = 0

Δ = (-1)^2 - 4 * (-2) * 3 = 25

√Δ = 5

x1 = (1 - 5)/(2*(-2)) = 1;  x2 = (1 +5)/2*(-2)) = -3/2

Odp: x = 1 ∨ x = -3/2

 

2)

Zaczynamy od dziedziny:

x - 1 ≠ 0 ∧ x + 1 ≠ 0

x ≠ 1 ∧ x ≠ -1

Mnożymy na krzyż:

x + 1 = 2(x - 1)

x + 1 = 2x - 2

Porządek:

x - 2x = -2 -1

-x = -3   /*(-1)

x = 3

 

3)

Zaczynamy od dziedziny:

4x - 3 ≠ 0 ∧ 7 - x ≠ 0

x ≠ 3/4 ∧ x ≠ 7

Mnożymy na krzyż:

(2x + 5)(7 - x) = (4x - 3)(3x + 3)

14x - 2x^2 + 35 - 5x = 12x^2 + 12x - 9x - 9

Porządek:

-14x^2 + 6x + 44 = 0   /:2

-7x^2 + 3x + 22 = 0

Δ = 3^2 - 4 * (-7) * 22 = 625

√Δ = 25

x1 = (-3 - 25)/(2 * (-7)) = 2;   x2 = (-3 + 25)/(2 * (-7)) = - 11/7