Question

rozwiąż rownanie
log2 (x+1) +log2 (x-7) = 7

log2 (x-7) +log2(x+5) = 0

Answer 1

log2 (x+1) +log2 (x-7) = 7  

D: x > -1  i  x > 7

D = (7, +oo)

log2 [(x + 1)(x - 7) = log2 2^7

x² - 7x + x - 7 = 128

x² - 6x - 135 = 0

Δ = 36 + 540 = 576

√Δ = 24

x1 = (6 - 24) / 2 = -18/2 = -9 ∉ D

x2 = (6 + 24) / 2 = 30/2 = 15 ∈ D 

 

odp. x = 15

log2 (x-7) +log2(x+5) = 0 

D: x > 7 i x > -5

D = (7, +oo)

log2 [(x - 7)(x + 5)] = log2 2^0

x² + 5x - 7x - 35 = 1

x² - 2x - 36 = 0

Δ = 4 + 144 = 148

√Δ = 2√37

x1 = (2 - 2√37) / 2 = 1 - √37 ≈ -5,08 ∉ D 

x2 = (2 + 2√37) / 2 = 1 + √37 ≈ 7,08 ∈D

 

odp. x = 1 + √37 

Answer 2

1.log2 (x+1) +log2 (x-7) = 7

Zaczynamy od wyznanczenia naszej dziedziny:

x+1 > 0            x-7 > 0

x > -1               x > 7

 

dziedzina, nasza częśc wspólna, czyli =( 7; +∞ )

 

korzystamy ze wzoru:
loga(x*y)=logax+logay

log₂(x+1)(x-7)=7

(x+1)(x-7)=2⁷

x²-7x+x-7=128

x²-6x-135=0

Δ = 6²-4*1*(-135)

Δ = 36+540

Δ=576

√Δ=24

X₁ = 6 - 24 / 2 = -18/2 = -9 

X₂ = 6 + 24 / 2 = 30/2 = 15 

 Komentarz do zadania:

x₁ ∉ D zbioru, bo jest (-9)

X₂ ∈ D zbioru

 

b) log2 (x-7) +log2(x+5) = 0 

    x-7>0    x+5=0

    x>7       x=-5

dziedzina, nasza częśc wspólna, czyli =( 7; +∞ )

korzystamy ze wzoru:
loga(x*y)=logax+logay

log2 (x-7) +log2(x+5) = 0

(x-7)(x+5)=2⁰

x²+5x-7x-35=1

x²-2x-36=0

Δ=(-2)²-4*1*(-36)

Δ=4+144

Δ=148= √4*37= 2√37

√Δ=2√37

X₁=-2 -2√37/2 = 2√37

x₂=-2+2√37/2= -2√37

 Komentarz do zadania:

x₁ ∈ D zbioru, 

X₂ ∉ D zbioru, bo jest -2√37