Question

Wyznacz przedziały w których funkcja jest rosnaca wklęsła
a) -⅓x³ - 5/2x² - 4x +1

malejąca wklęsła

b) ⅓x³ +½x² - 20x +1

Answer 1

D:R-

wyznaczamy pierwsza pochodna

F' -1xkwadrat-10/2x-4

wyznaczamy druga pochodna

F'' -2x-5

Przyrównujemy to do zera

-2x=-5

x=5/2

 

f'' jest wieksze od zera wtedy i tylko wtedy gdy -2x-5>0 xnależy do (5/2do nieskonczonosci)

a mniejsze jest od -nieskonczonosci do 5/2

 

wypukła dla 5/2 do nieskonczonosci

wklesla -nieskonczonosc  do 5/2

 

b)F' xkwadrat+x-20

F'' 2x+1

przyrownujemy do zera

2x+1=0

x=-1/2

 

wieksze jest dla-1/2 do +nieskonczonosci

mniejsze od -nieskonczonoci do -1/2

wypukla dla -1/2 do + nieskonczonosci

wklesła dla -nieskonczonosci do -1/2