Wyznacz przedziały w których funkcja jest rosnaca wklęsła a) -⅓x³ - 5/2x² - 4x +1 malejąca wklęsłab).... Question from @sylwuskap

sylwuskap @sylwuskap

October 2018 1 24 Report

Wyznacz przedziały w których funkcja jest rosnaca wklęsła
a) -⅓x³ - 5/2x² - 4x +1

malejąca wklęsła

b) ⅓x³ +½x² - 20x +1

galen

Funkcja jest rosnąca w przedziale,to jej pochodna w tym przedziale jest dodatnia.

Jeśli funkcja jest wklęsła w przedziale,to jej druga pochodna jest w tym przedziale

ujemna.

$f(x)=-\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-4x+1\\ D=R\\ f'(x)=-x^2-5x-4\\ f'(x)>0\;\;\;czyli\;\;\;\;-x^2-5x-4>0\\ \Delta=9\;\;\;\;\;\sqrt{\Delta}=3\\ x_1=-4\;\;\;\;\;\;\;x_2=-1\\ Dla\;\;\;x\in<-4;-1>$ funkcja jest rosnąca.

$f''(x)=-2x-5\\ f''(x)<0\;\;\;\;czyli\;\;\;\;-2x-5<0\\ -2x<5\\ x>-\frac{5}{2}\\ x>-2,5\\ x\in(-2\frac{1}{2};+\infty)$

Funkcja jest wklęsła.

$f(x)=\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-20x+1\\ f'(x)=x^2+x-20\\ Maleje\;gdy\;f'(x)<0\;\;czyli\;\;x^2+x-20<0\\ \Delta=81\;\;\;\;\;\;\;\;\sqrt{\Delta}=9\\ x_1=-5\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=4\\ Dla\;\;x\in\;<-5;4>\;funkcja\;maleje.$

$f''(x)=2x+1$ $f''(x)<0\;\;czyli\;\;2x+1<0\\ x<-\frac{1}{2}\\ Dla\;\;x\in (-\infty;-\frac{1}{2})\;funkcja\;jest\;\;wklesla$ Jeśli te dwie własności mają wystąpić równocześnie,to wybierz części wspólne przedziałów zarówno w zad.a ,jak i w b.Otrzymasz: $a)\\ x\in(-2;-1>\\ b)\\ x\in<-5;-\frac{1}{2})$

Wyznacz przedziały w których funkcja jest rosnaca wklęsła a) -⅓x³ - 5/2x² - 4x +1 malejąca wklęsłab) ⅓x³ +½x² - 20x +1

Wyznacz ekstremum funkcji f(x) = ¼ x⁴ +9/2x² - 33

1. Rozłóż wielomian na czynniki W(x) = x⁴ +4x³ - 13x² - 4x +12

rozwiąż rownanie log2 (x+1) +log2 (x-7) = 7log2 (x-7) +log2(x+5) = 0

Rozwiąż zadania funkcja rosnaca wklęsła- 1/3x₃ - 5/2x²- 4x - 1 1/3x³- 5/2x² +4x+1

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social