Question

Rozwiąż zadania funkcja rosnaca wklęsła
- 1/3x₃ - 5/2x²- 4x - 1

1/3x³- 5/2x² +4x+1

Answer 1

a)

f'(x)=-x²-5x-4=-x²-x-4x-4=-x(x+1)-4(x+1)=-(x+1)(x+4)

f'(x)>0 dla x∈(-4,-1)  funkcja rosnaca

dla x∈(-∞,-4) u (-1, +∞) funkcja malejaca

 

f''(x)=-2x-5

-2x-5>0

-2x>5

x<-2,5

f"(x)>0 dla x∈ (-∞ , -2,5) ⇒ funkcja wypukla

dla x∈(-2,5, +∞) funkcja wklesla

 

b)

f'(x)=x²-5x+4=x²-4x-x+4=x(x-4)-(x-4)=(x-4)(x-1)

f rosnaca dla x∈(-∞, 1)u(4,+∞)

f malejaca dla x∈(1,4)

 

f"(x)=2x-5

2x-5>0

2x>5

x>2,5

dla x>2,5 funkcja f wypukla

dla x<2,5 funkcja f wklesla

 

szkic wykresow w zal.