Question

Rozwiąż równanie i narysuj wykres.

0<=|x|<5

-3<|x+5|<=7

Answer 1

0 ≤ |x|< 5

|x| ≥ 0 i |x| < 5

 

|x| ≥ 0

x ≥ 0 lub x ≤ 0

Stąd:

x ∈ R

 

|x| < 5

x < 5 i x > - 5

Stąd:

- 5 < x < 5, czyli x ∈ (- 5; 5)

 

Zatem:

x ∈ R n (- 5; 5) = (- 5; 5), czyli x ∈ (- 5; 5)

 

Wykres (patrz załącznik):

0 ≤ |x|< 5

|x| ≥ 0 i |x| < 5

|x| ≥ 0 i |x| - 5 < 0

Zatem rysujemy wykresy funkcji:

1) y = |x|

rozwiązaniem będzie zbiór argumentów x, dla których wartości y są większe lub równe zero (y ≥ 0, czyli |x| ≥ 0). Odczytujemy rozwiązanie: x ∈ R

 

2) y = |x| - 5

rozwiązaniem będzie zbiór argumentów x, dla których wartości y są mniejsze zera (y < 0, czyli |x|- 5 < 0; |x| < 5). Odczytujemy rozwiązanie: x ∈ (- 5; 5)

 

3) Znajdujemy część wspólną ustalonych zbiorów: x ∈ (- 5; 5)

 

Odp. x ∈ (- 5; 5)

 

 

-3 < |x + 5|≤ 7

|x + 5| > - 3 i |x + 5| ≤ 7

 

|x + 5| > - 3

x + 5 > - 3 lub x + 5 < 3

 

x + 5 > - 3

x > - 3 - 5

x > - 8

 

x + 5 < 3

x < 3 - 5

x < - 2

 

Stąd:

- 8 < x < - 2, czyli x ∈ R

 

|x + 5| ≤ 7

x + 5 ≤ 7 i x + 5 ≥ - 7

 

x + 5 ≤ 7

x ≤ 7 - 5

x ≤ 2

 

x + 5 ≥ - 7

x ≥ - 7 - 5

x ≥ - 12

 

Stąd:

- 12 ≤ x ≤ 2, czyli x ∈ <-12; 2>

 

Zatem:

x ∈ R n <-12; 2> = <-12; 2>, czyli x ∈ <-12; 2>

 

Wykres (patrz załącznik

-3 < |x + 5|≤ 7

|x + 5| > - 3 i |x + 5| ≤ 7

|x + 5| + 3 > 0 i |x + 5| - 7 ≤ 0

Zatem rysujemy wykresy funkcji:

1) y = |x + 5| + 3

rozwiązaniem będzie zbiór argumentów x, dla których wartości y są większe od zera (y > 0, czyli |x + 5| + 3 > 0; |x + 5| > - 3). Odczytujemy rozwiązanie: x ∈ R

 

2) y = |x + 5| - 7

rozwiązaniem będzie zbiór argumentów x, dla których wartości y są mniejsze lub równe zero (y ≤ 0, czyli |x + 5| - 7 ≤ 0; |x + 5| ≤ 7). Odczytujemy rozwiązanie: x ∈ <-12; 2>

 

3) Znajdujemy część wspólną ustalonych zbiorów: x ∈ <-12; 2>

 

Odp. x ∈ <-12; 2>