Question

Rozwiąż nierówność.Jeśli można to proszę też wykres.:)

2<|x|<4

0<|x-2|<1

Answer 1

2 < |x| < 4

Zatem

|x| > 2 i |x| < 4

 

|x| > 2

x > 2 lub x < - 2

Stąd:

- 2 > x > 2, czyli x ∈ (-∞; - 2) u (2; +∞)

 

|x| < 4

x < 4 i x > - 4

Stąd:

- 4 < x < 4, czyli  x ∈ (- 4; 4)

 

Zatem:

x ∈ [(-∞; - 2) u (2; +∞)] n (- 4; 4) = (- 4; - 2) u (2; 4)

 

Odp. x ∈ (- 4; - 2) u (2; 4)

 

 

0 < |x - 2| < 1

Zatem:

|x - 2| > 0 i |x - 2| < 1

 

|x - 2| > 0

x - 2 > 0 lub x - 2 < 0

 

x - 2 > 0

x > 2

 

x - 2 < 0

x < 2

 

Stąd:

2 > x > 2, czyli x ∈ R \ {2}, co możemy zapisać: x ∈ (-∞; 2) u (2; +∞)

 

|x - 2| < 1

x - 2  < 1 i x - 2 > - 1

 

x - 2 < 1

x < 1 + 2

x < 3

 

x - 2 > - 1

x > - 1 + 2

x > 1

 

Stąd:

1 < x < 3, czyli x ∈ (1; 3)

 

Zatem:

x ∈ [(-∞; 2) u (2; +∞)] n (1; 3) = (1; 2) u (2; 3), czyli x ∈ (1; 3) \ {2}

 

Odp. x ∈ (1; 3) \ {2}