Question

a) zapisz równania wszystkich okręgów o promieniu 7, stycznych do obu układu współrzędnych.

b) zapisz równania okręgów stycznych do obu osi układu współrzędnych oraz do prostej y=-8

c) Znajdz równania okręgów, których środki leżą na prostej y=5 i które są styczne do obu osi układu współrzędnych.

d)znajdz równanie okręgu o środku leżącym na prostej y=x, stycznego do prostych x=0 i x= -8.

Answer 1

a)

Skoro okrąg ma być styczny do obu osi układu, odległość jego środka od obu osi musi być równa 3. Zatem współrzędne środka są postaci ≠ 3. Są cztery takie punkty, co daje nam cztery okręgi.

(x-7)²+(y-7)²=49

(x-73)²+(y+7)²=49

(x+7)²+(y-7)²=49

(x+7)²+(y+7)²=49

 

Odp.(x≠7)²+(y≠7)²=49 b) 2r=8 s=4 s₁=(4 ; -4) s₂=(-4 ;-4) (x-4)²+(y+4)²=16 (x+4)²+(y+4)²=16
c)

Są dwa takie okręgi:

1)  

o środku  x0 = 5 ; y0 = 5 i promieniu r = 5;

równanie to :

 (x-5)² + (y-5)² = 25

2)  

o środku x0 = -5 ; y0 = 5 i promieniu r = 5;

równanie to :

(x+5)² + (y-5)²= 25

d)

Zadane warunki spełnia okrąg o środku x0 = -4 ; y0 = -4 i promieniu r = 4 .

równanie to :

(x+4)²+ (y+4)² = 16