Question

Rozwiąż równanie (ciągi):

(x+1) + (x+4) + (x+7) + ... +(x+28) = 155

Answer 1

a_n+1=a_n+r

r=a_n+1-a_n=x+7-x-4=3

 

an=a1+(n-1)r

n=(an-a1)/r +1

n=(x+28-x-1)/3 +1=10

 

Sn=(a1+an)/2 *n

155=(x+1+x+28)/2 *10

155=10x+145

10x=155-145

x=1

Answer 2

(x+1)+(x+4)+(x+7)+ ... +(x+28)=155

 

Składniki tworzą ciąg arytmetyczny, więc:

a₁=x+1

a₂=x+4

itd.

r=a₂-a₁

r=x+4-(x+1)=x+4-x-1=3

 

Wzór ogólny tego ciągu:

 

a(n)=(x+1)+3(n-1)=3n+x-2

3n+x-2=x+28

3n-2=28

3n=30

n=10

 

Zatem (x+28) to 10 wyraz ciągu.

 

S₁₀=(a₁+a₁₀)/2·10=5(a₁+a₁₀)=5·(x+1+x+28)=5·(2x+29)=10x+145

 

Stąd:

10x+145=155

10x=10

x=1