Question

Może mi ktoś wyjaśnić, jak obliczać "wycięte" pole figury? Na przykład w zadaniu:

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części wspólnej tych kół jest równe ...?

Bardzo bym prosił o wyjaśnienie także, jak rozwiązuje się takie zadania w przypadku innych figur itd...

Daję sporo punktów za dobre wyjaśnienie.

Answer 1

Najlepiej obliczyć najpierw pole całej figury razem z wycietym , nastepnie olbiczamy niewyciete, odejmujemy od pola calosci, wtedy wyjdzie  nam pole wycietej fogury. To najprostsze  rozwaizanie stosowac mozna do wsyzstkiego praktycznie.

 

 

najlepiej do zadania zrobić sobie rysunek (zał.)

Obliczamy pole kwadratu

Pk=1*1 = 1

 

Pole pow, wspólnej koła i kwadratu = ¼

I następnie obliczamy sobie P1. Wystarczy obliczyć tylko to gdyż P1=P2

P1 = Pk - Pole Pow wspólnej π

P1 = 1 - ¼ π

 

Teraz obliczamy pole cz. wspólnych : 

P = Pk - 2P1

P = 1-2(1-¼π) = 1-2+½π = -1+½π