Question

Jeden przykładzik z ciągów

Obliczyć a1 i r. Prosiłbym o stosowanie zamiast "a1" po prostu "a", wtedy łatwiej odczytać.

Rozpisać, wyjaśnić.

Pozdrawiam! Daję naj.

Answer 1

S₆=42

S₄=12

 

S₄ to suma 4 pierwszych wyrazów ciągu, a S₆ sześciu, więc:

S₆=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆

S₄=a₁+a₂+a₃+a₄

 

Wiadomo, że:

a₂=a₁+r

a₃=a₁+2r

itd.

 

Więc:

S₆=a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r+a₁+4r+a₁+5r=6a₁+15r

S₄=a₁+a₁+r+a₁+2r+a₁+3r=4a₁+6r

 

Teraz wystarczy rozwiązać układ równań:

6a₁+15r=42

4a₁+6r=12

 

2a₁+5r=14

-2a₁-3r=-6

-----------+

2r=8

r=4

 

{a₁=-3

{r=4

 

Odp.: Pierwszy wyraz ciągu to -3, a różnica to 4.