Question

Rozwiąż równanie.
a)(5x+2)²=20x
b)(2x-1)(x+2)=3x-2
c)(1-3x)²=1-6x
d(3+2x)²=(3x+2)²+10
e)(5x-2)(3-x)=-6(1-x)(1+x)
f)x+9=(x-3)²
g)(4x-6)²=(x-4)(x-9)
h)(x-2)(x+2)=5

Answer 1

A) korzystamy z kwadratu sumy:
(5x+2)²=20x
25x²+20x+4=20x
25x²=4 |:(25)
x²=⁴/₂₅ |√
x=²/₅


b) wymnażamy:
(2x-1)(x+2)=3x-2
2x²+4x-x-2=3x-2
2x²=0 |:2
x²=0 |√
x=0

c) korzystamy z kwadratu różnicy:
(1-3x)²=1-6x
1-6x+9x²=1-6x
9x²=0 |:9
x²=0 |√
x=0

d) Z jednej i z drugiej strony mamy kwadrat sumy:
(3+2x)²=(3x+2)²+10
9+12x+4x²=9x²+12x+4+10
-5x²=5 |:(-5)
x²=-1

w zbiorze liczb rzeczywistych coś takiego nie ma rozwiązania (na studiach jedynie dowiesz się o liczbach zespolonych i tutaj wynik byłby czysto urojony x²=i²) więc brak rozwiązań

e) w pierwszym wymnażamy, a w drugim też możemy choć lepsza będzie różnica kwadratów:
(5x-2)(3-x)=-6(1-x)(1+x)
15x-5x²-6+2x=-6(1²-x²)
-5x²+17x-6=-6+6x²
-11x²+17x=0

możemy wyłączyć "x" przed nawias:
x(-11x+17)=0

więc by ten iloczyn był równy zero to albo x=0 albo -11x+17=0 czyli x=¹⁷/₁₁

x=0 lub x=¹⁷/₁₁

f) zwykły kwadrat różnicy:
x+9=(x-3)²
x+9=x²-6x+9
-x²+7x=0

ponownie x przed nawias:
x(-x+7)=0

x=0 lub x=7

g) pierwsze kwadrat różnicy, a drugie musimy wymnożyć:
(4x-6)²=(x-4)(x-9)
16x²-48x+36=x²-9x-4x+36
15x²-35x=0

5x(3x-7)=0 |:5
x(3x-7)=0

x=0 lub 3x-7=0
x=0 lub 3x=7 |:3
x=0 lub x=⁷/₃

h) no i to prościutkie bo tylko różnica kwadratów:
(x-2)(x+2)=5
x²-2²=5
x²-4=5
x²-9=0

czy 9 to nie to samo co 3²
x²-3²=0

a to jest różnica kwadratów:
(x-3)(x+3)=0

by iloczyn był zerem to:
x-3=0 lub x+3=0
x=3 lub x=-3