Question

Rozwiąż równanie
12x³ - 8x² - x + 1 = 0

Answer 1

KOPIOWANIE ZABRONIONE! All Rights Reserved!

12x³ - 8x² - x + 1 = 0
Stosujemy trik dodawania i odejmowania tego samego wyrażenia, aby wyciągnąć te same wyrazy przed nawias, doprowadzając lewą stronę do iloczynu wielomianów:
12x³ - 8x² - 4x² + 4x² - x + 1 = 0
12x²(x - 1) + 4x² - x - 3x + 3x + 1 = 0
12x²(x - 1) + 4x²- 4x + 3x + 1 = 0
12x²(x - 1) + 4x(x - 1) + 3x + 1 = 0
(x - 1)(12x² + 4x) + 3x + 1 = 0
4x(x - 1)(3x + 1) + (3x + 1) = 0
(4x(x - 1) + 1)(3x + 1) = 0
Pierwsze rozwiązanie:
3x + 1 = 0, więc x = -1/3
Następne rozwiązania:
4x² - 4x + 1 = 0
Można liczyć deltę albo doprowadzić do postaci kanonicznej:
4(x - ½)² - 1 + 1 = 0
(x - ½)² = 0
x = ½

Spr.
L = 12(-⅓)³ - 8*(-⅓)² - (-⅓) + 1 = -12/27 -8/9 + 1/3 + 1 = -12/27 - 24/27 + 9/27 + 1 = -27/27 + 1 = 0; L=P
L = 12(½)³ - 8*(½)² - (½) + 1 = 12/8 - 8/4 - 1/2 + 1 = 0; L=P

Odp. x=-⅓ lub x=½