Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Długość krawędzi podstawy jest równa 2, a kat miedzy przeciwległymi krawędziami bocznymi ostrosłupa ma miare 135 stopni. Oblicz promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.

Answer 1

Banalne zadanko.
st=stopnie
rysujesz okrąg (jako przekrój osiowy kuli opisanej i stożka) i wpisujesz trójkąt pamiętając że kąt przy wierzchołku ma 135st.
Ramiona są równe bo to krawędzie boczne ostrosłupa a podstawa wynosi 4 ( jak narysujesz sześciokąt foremny to zobaczysz że podstawa zbudowana jest z 6 trójkątów równobocznych) przekątna wynosi więc 2X2=4
Jak to mamy to zaznaczamy środek okręgu i prowadzimy promienie do podstawy ostrosłupa.
zaznaczamy kąt środkowy odpowiadający kątowi wpisanemu 135st. (wynosi 270st bo środkowy jest dwa razy jak kąt wpisany oparty na tym samym łuku). dopełnienie tego kąta środkowego to 90 st ( 360-270=90) więc mamy trójkąt prostokątny równoramienny o przyprostokątnych r i przeciwprostokątnej 4.
z tw pitagorasa:
4²=r²+r²
16=2r²
8=r²
r=2√2
i ot rozwiązanie pozdrawiam