Question

Niech f(x) = ax² + bx + c. Wykaż ze ciag Bn okreslony wzorem Bn = f(n) - f(n-1) jest ciagiem arytmetycznym

Answer 1

Bn = f(n) - f(n-1)
bn = (ax² + bx + c) - (a(n-1)² + b(n-1) + c)
bn= an² + bn + c - a(n²-2n+1) - bn + b - c
bn= an² + bn + c - an² + 2an - a - bn + b - c
bn= 2an - a + b
ciąg jest arytmetyczny, gdy różnica między jego sąsiednimi wyrazami jest stała.
b(n+1)-bn= (2a(n+1) - a + b) - (2an - a + b) = 2an + 2a - a + b - 2an + a - b = 2a
a jest stałe, czyli jest to ciąg arytmetyczny o różnicy r=2a.