rozwiąż równania:a) b)prosze poóżcie. najlepiej wytłumaczeniem co i jak. daje naj... z góry dziękuje.... Question from @Tusia935

Tusia935 @Tusia935

September 2018 1 65 Report

rozwiąż równania:

a) $3x^{2} +9x = 2x^{3} +10$

b) $x^{3} -9x^{2} +23x-15 =0 </p> <p>c) x^{3} -4x^{2} +x+6 =0 </p> <p>d) (x-1)^{3} + (2x+3)^{3} = 27x^{3} +8 </p> <p>e) (x+1)(x^{2}+2)+ (x+2) (x^{2} +1)=2$

prosze poóżcie. najlepiej wytłumaczeniem co i jak. daje naj... z góry dziękuje ;)

Roma

Przy rozwiązywaniu równań wielomianowych wykorzystujemy bardzo często tw. o pierwiastkachwielomianu o wspólczynnikach całkowitych, tw. Bezouta oraz schemat Hornera.

a)

$3x^2 + 9x = 2x^3 + 10$

$- 2x^3 + 3x^2 + 9x - 10 = 0$

Współczynniki wielomianu są liczbami całkowitymi, więc pierwiastków możemy poszukać wśród dzielników liczby -10

W(-1) = 2 + 3 - 9 + 10 = 6 ≠ 0

W(1) = -2 + 3 + 9 - 10 = 0, czyli liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu, a na podstawie tw. Bezouta wiemy, że wielomian ten dzieli się bez reszty przez dwumian x - 1. Przy dzielieniu wykorzystamy schemat Hornera

$- 2x^3 + 3x^2 + 9x - 10 \ : \ (x - 1) =$

$\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|} \hline & -2 & +3 & +9 &-10 \\ \hline \cdot 1 & & -2 & +1 & + 10 \\ \hline + & -2 & +1 & +10 & 0 \\ \hline \end{tabular}$

$= -2x^2 +x + 10$

Zatem

$- 2x^3 + 3x^2 + 9x - 10 = (x - 1)(-2x^2 + x + 10)$

Stąd

$(x - 1)(-2x^2 + x + 10) = 0$

$x - 1 = 0 \ \vee \ -2x^2 + x + 10 = 0$

$x - 1 = 0$

$x_1 = 1$

$-2x^2 + x + 10 = 0$

$\Delta = 1 + 80 = 81; \ \sqrt{\Delta} = 9$

$x_2 =\frac{-1 -9}{-4} = \frac{-10}{-4} = 2,5$

$x_3 =\frac{-1+9}{-4} = \frac{8}{-4} = -2$

Odp. x₁ = 1, x₂ = 2,5, x₃ = - 2

b)

$x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = 0$

W(-1) = -1 - 9 - 23 - 15 = - 48 ≠ 0

W(1) = 1 - 9 + 23 - 15 = 0

$x^3 - 9x^2 + 23x - 15 \ : \ (x-1) =$

$\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|} \hline & +1 & -9 & +23 &-15 \\ \hline \cdot 1 & & 1 & -8 & + 15 \\ \hline + & +1 & -8 & +15 & 0 \\ \hline \end{tabular}$

$= x^2 - 8x + 15$

$x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = (x-1)(x^2-8x+15)$

$(x-1)(x^2-8x+15) = 0$

$x-1 = 0 \ \vee \ x^2-8x+15 =0$

$x - 1 = 0$

$x_1 = 1$

$x^2-8x+15 = 0$

$\Delta = 64 - 60 = 4; \ \sqrt{\Delta} = 2$

$x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_3 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Odp. x₁ = 1, x₂ = 3, x₃ = 5

c)

$x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$

W(-1) = -1 - 4 - 1 + 6 = 0

$x^3 - 4x^2 + x + 6 \ : \ (x + 1) =$

$\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|} \hline & +1 & -4 & +1 &+6\\ \hline \cdot (-1) & & -1 & 5 & -6 \\ \hline + & +1 & -5 & +6 & 0 \\ \hline \end{tabular}$

$= x^2 - 5x + 6$

$x^3 - 4x^2 + x + 6 = (x + 1)(x^2-5x+6)$

$(x + 1)(x^2-5x+6) = 0$

$x + 1 = 0 \ \vee \ x^2-5x+6 =0$

$x + 1 = 0$

$x_1 = - 1$

$x^2-5x+6 =0$

$\Delta = 25 - 24 = 1; \ \sqrt{\Delta} = 1$

$x_2 = \frac{5-1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

$x_3 = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Odp. x₁ = -1, x₂ = 2, x₃ = 3

d)

$(x - 1)^3+(2x + 3)^3 = 27x^3 + 8$

$(x - 1)^3+(2x + 3)^3 = (3x)^3 + 2^3$

W tym przykładzie możemy wykorzystać równość sum, czyli

$(x - 1)^3 = (3x)^3 \ \wedge \ (2x + 3)^3 = 2^3 \ \vee \ (x - 1)^3 = 2^3 \ \wedge \ (2x + 3)^3 = (3x)^3$

$(x - 1)^3 = (3x)^3$

$x - 1 = 3x$

$x -3x = 1$

$-2x = 1 \ / \ : \ (-2)$

$x_1 = -\frac{1}{2}$

$(2x + 3)^3 = 2^3$

$2x + 3 = 2$

$2x = 2 - 3$

$2x = - 1 \ / \ : \ 2$

$x_1 = -\frac{1}{2}$

$(x - 1)^3 = 2^3$

$x - 1 = 2$

$x = 2 + 1$

$x_2 = 3$

$(2x + 3)^3 = (3x)^3$

$2x + 3 = 3x$

$2x - 3x = - 3$

$-x = - 3 \ / \cdot (-1)$

$x_2 = 3$

Odp. x₁ = -½, x₂ = 3

e)

$(x+1)(x^2+2)+(x+2)(x^2+1) = 2$

$x^3+2x+x^2+2+x^3+x+2x^2+2-2 = 0$

$2x^3+3x^2+3x+2=0$

W(-1) = - 2 + 3 - 3 + 2 = 0

$2x^3+3x^2+3x+2 \ : \ (x +1) =$

$\begin{tabular}{|r|c|c|c|c|} \hline & +2 & +3 & +3 &+2\\ \hline \cdot (-1) & & -2 & -1 & -2 \\ \hline + & +2 & +1 & +2 & 0 \\ \hline \end{tabular}$

$= 2x^2 + x + 2$

$2x^3+3x^2+3x+2 = (x+1)(2x^2+x+2)$

$(x+1)(2x^2+x+2) = 0$

$x+1 = 0 \ \vee \ 2x^2+x+2 = 0$

$x+1 = 0$

$x_1 = - 1$

$2x^2+x+2 = 0$

$\Delta = 1 -16 = -15 \ < \ 0$

czyli równanie 2x² + x + 2 = 0 nie ma rozwiązań.

Odp. x = - 1

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Tusia935 October 2018 | 0 Replies

poproszę o przetłumaczenie na polski:für einen kräftigen Polterabend eignen sich Glas und Geschirr, es heißt alles, was man zerbrechen kann. wenn man es mit viel Lärm zerbricht, macht sich jeder Schadenstäter schnell davon. dann soll das zukünftige Ehepaar die Scherben zusammen wegräumen. sie dürfen aber nicht in der Mülltonne landen, denn die nächste Hochzeit kann dann kommen.Schon nach der Verlobung sollte die Braut mit dem Sammeln der Pfennige für die Brautschule beginnen. an der Höhe der gesammetlen Summe für die Schule konnte men erkennen, wie emsig die Braut gespart hat. wenn sie viel Geld gesammelt hat, kann man dann hoffen, dass sie auch in der Ehe genauso sparsam bleibt...

Tusia935 October 2018 | 0 Replies

poproszę o przetłumaczenie tekstu z załącznika ;)

Tusia935 October 2018 | 0 Replies

poproszę o napisanie krótkiego wypracowania(na strone lub półtora A5) na temat:"moje najlepsze ferie"(zimowe lub letnie), ale wraz z tłumaczeniemz góry dziękuję ;)

Tusia935 October 2018 | 0 Replies

zadania w załącznikach.proszę o pomoc ;)

Tusia935 September 2018 | 0 Replies

1. oblicz wartość stałej dysocjacji kwasu octowego jeśeli w 0,85-molowym roztworze kwas ten jest zdyscojowany w 3,8%2. oblicz ile wynosi stała dysocjacji kwasu azotowego(III) jeżeli stężenie jonów [H+] wynosi 0,01 mol/dm3 o stopniu dysosjacji 2%

Tusia935 September 2018 | 0 Replies

zaproponuj doświadczenie umożliwaijące odróżnienie propanalu od kwasu octowego.potrzebnie mi to na wtorek.nie długie.naje najj...

Tusia935 September 2018 | 0 Replies

wskaż na mapie największe porty moskie i kanały świata.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.